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미적분 교육

분류없음 2008/08/23 16:00 indices
Geogebra를 보면서 그 막강한 기능에 놀라웠다.
중고등학교 수학의 꽃은 미적분이다. 어쩌면 학교수학의 많은 부분은 미적분을 배우기 위한 과정일 수도 있다. 일본의 공문은 미적분을 가장 빠른 시간에 가르치기 위해 공문수학(구몬수학)을 만들었다는 이야기를 들을 적이 있다.
미적분은 중요하다. 그 아이디어의 찬란함과 더불어 계산의 편리성은 인류 문명에 이바지한 바가 크다. 영어로 calculus 즉, 계산술이라 불리우는 미적분.

사용자 삽입 이미지
(google image 중에서)

그렇게 중요하고 엄청난 일을 하고 있으며, 수학사에서 큰 부분을 차지하는 미적분이다. 또 아마도 '수학(mathematics)'라는 단어와 연결되는 대표적인 개념 이미지가 미적분과 관련된다.

하지만 그 미적분 중 많은 계산 부분은 이제 컴퓨터가 하고 있지 않은가? 컴퓨터가 없던 시절에는 어떤 양을 계산하는 계산 방법은 즉, know how는 중요한 지식이었다. 그러나 요즈음과 같은 세상은 know with, 창의적 사고가 강조되는 세상이고 이 떄에도 미적분의 계산이 그렇게 큰 의미를 가지는 지는 생각해 볼 일이다.
물론 생각한 사람들이 있었고, 그 결론은 계산 위주의 미적분 교육은 포기하더라도 미적분이 가지는 수학사적, 수학적 위치를 고려하여 계속 가르치고 배워야 한다는 것이었다.

그러나 아직도 허전한 무언가가 남는다. 잘 설계된 컴퓨터 환경의 사용법을 가르치는 것과 미적분을 가르치는 것 사이에는 어떤 차이가 있는가? 매뉴얼과 교과서 사이에 어떤 차이가 있는가? 차이가 있어야 할 텐데...

컴퓨터와 경쟁하는 교육이 결코 바람직한 것은 아닐 것이다.

다시 한번 컴퓨터와 함께하는 교육의 필요성을 느껴본다.
2008/08/23 16:00 2008/08/23 16:00
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Geogebra

분류없음 2008/08/08 14:14 indices

수학교육과 컴퓨터..

컴퓨터라는 도구를 이용하여 바람직한 수학교육을 구현하려는 분야. 여기서 컴퓨터 환경이라는 것은 좀더 폭넓은 의미로는 계산을 이용한 장치 (computational media) 정도로 생각해 볼 수 있다. 요즈음 해외 연구에서는 컴퓨터 소프트웨어 말고도 이용되는 몇 가지 환경들이 있는 것으로 알고 있다. 하지만 역시 아직까지 가장 중요한 환경은 컴퓨터 환경이다.
실제로 이용되는 환경을 몇 가지로 구별해 볼 수 있을 것이다. 상업용으로 개발된 환경을 교육에서 이용하는 순서가 아닌, 먼저 교육을 위해 설계된 환경은 크게 3가지로 나누어 볼 수 있다.
1. LOGO
2. DGS(Dynamic Geometry System)
3. CAS(Computer Algebra System)

이 들 중에서 2. DGS는 '움직이는 기하' 관련 프로그램들이고, 3. CAS 대수 관련, 즉, 관계식과 그래프를 연결하는 것과 같은 계산기의 형태들이다. 2번류의 프로그램으로는 GSP, Cabri 등이 널리 사용되고 있으며, 3번류는 역시 Mathematica, Maple, 계산기를 대표적으로 들 수 있을 것이다.

이번에 여기 소개하는 환경은
Geogebra(www.geogebra.org)

사용자 삽입 이미지

이다. 이는 2번과 3번을 융합한 환경 (물론 DGS 기능을 훨씬 많이 가지고 있다) 이다.
아직 우리나라에는 소개가 적고, 한글화도 지원이 안되긴 하지만, 그동안 내가 가지고 있는 생각을 대부분 구현하는 좋은 환경이다. 공짜(비상업적 용도)라 더욱 좋고 기능도 훌륭하다.
조만간 이쪽에서는 필수 도구가 될 것 같다.

개발자는 오스트리아 사람으로 지금은 미국 Florida의 대학에 있는 분같은 데,
대단하다는 말로는 부족한 것 같다.
나두 나름 열심히 살펴봐야 겠다.

여기서 나의 관심은 1과 2의 연결성이라고 볼 수 있는 데, 그것도 좀더 구체적으로 시도가 될 수 있을 것 같다. 다음엔 우리과에서도 이 프로그램과 관련된 수업을 개설해야 할 듯.

2008/08/08 14:14 2008/08/08 14:14
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