정말로 존재하는 지 아닌 지는 중요하지 않은 것일 수 있겠다. 그들에게는
정말로 존재하는 지 아닌 지는 중요하지 않은 것일 수 있겠다. 그들에게는
'분류 전체보기'에 해당되는 글 24건
- 2008/12/30 indices 아이들은 진짜로 산타클로스를 믿고 있는가?
- 2008/12/18 indices 삼각함수 공식
- 2008/12/11 indices recursion
- 2008/12/10 indices 긴 호흡으로 세상 살기
- 2008/10/30 indices 가을 찍고 겨울
정말로 믿고 있는가? 아니면 별 생각이 없는 걸까?
정말로 존재하는 지 아닌 지는 중요하지 않은 것일 수 있겠다. 그들에게는
정말로 존재하는 지 아닌 지는 중요하지 않은 것일 수 있겠다. 그들에게는
받은 트랙백이 없고,
댓글이 없습니다.
댓글+트랙백 RSS :: http://jmath.net/rss/response/25
댓글+트랙백 ATOM :: http://jmath.net/atom/response/25
중고등학교때에 삼각함수라는 것을 배운다. 처음엔 쉬워보이지만, 아무래도 외워야할 것들이 많이 있고, 도데체 그 필요성을 절감하지 못하는 부분이다. 심지어는 학생들을 괴롭히기 위해 이런 단원을 만든 것은 아닐까 하는 생각마저 들게 한다.
하지만 그 이후 역사나 수학을 조금더 공부하면서 굉장히 powerful한 도구라는 것을 배웠다.
배웠다. 그게 중요하다. 중요하다고 배웠다.
하지만 So what?
나에게는 그다지 피부에 와 닿지 않았다. 그냥 중요한 내용이다.
잘 보이지는 않지만 위의 내용은 삼각함수 중에서도 참 외우기도 힘들고, 사용하기도 어려웠다. 곱을 합차로 바꾸고, 합차를 곱으로 바꾸는 공식 표이다.
정말 쓸모없는 표이다.
하지만 오늘 이 표가 나에게는 큰 힘이 되었다. epicycloid와 hypocycloid라는 것이 있다. 이는 크기가 정수배인 두 원이 미끄러지지 않도록 연결하고 움직일 때, 원 위의 한 점의 자취를 나타낸다. 마치 cycloid가 직선위를 미끄러지는 원 위의 한 점의 자취를 나타낸 것과 마찬가지이다.
직선은 무한원이므로 cycloid가 위의 두 종류의 곡선에 포함된다고 볼 수 있다.
(연속성의 원리)
epicycloid와 hypocycloid를 거북이로 그리는 것에 위의 삼각함수 공식들이 필수적으로 사용된다. 오랜 동안 난 거북이로 이 곡선들을 그리는 것에 큰 관심을 가졌고, 그에 대한 해답을 알게 되고 그에 따라 위의 공식들이 너무 아름답게 느껴지게 되었다.
아니 그 많아 보이던 공식들이 너무나 작아보인다. 좀더 좀더 ... 계수가 붙은 꼴에 대한 공식도 있었더라면 하는 생각을 했다.
이것이 중요한 교육의 목표가 아닌가? 내것이 되고, 내가 필요하고, 그 아름다움을 느끼고.
하지만 그 이후 역사나 수학을 조금더 공부하면서 굉장히 powerful한 도구라는 것을 배웠다.
배웠다. 그게 중요하다. 중요하다고 배웠다.
하지만 So what?
나에게는 그다지 피부에 와 닿지 않았다. 그냥 중요한 내용이다.
잘 보이지는 않지만 위의 내용은 삼각함수 중에서도 참 외우기도 힘들고, 사용하기도 어려웠다. 곱을 합차로 바꾸고, 합차를 곱으로 바꾸는 공식 표이다.
정말 쓸모없는 표이다.
하지만 오늘 이 표가 나에게는 큰 힘이 되었다. epicycloid와 hypocycloid라는 것이 있다. 이는 크기가 정수배인 두 원이 미끄러지지 않도록 연결하고 움직일 때, 원 위의 한 점의 자취를 나타낸다. 마치 cycloid가 직선위를 미끄러지는 원 위의 한 점의 자취를 나타낸 것과 마찬가지이다.
직선은 무한원이므로 cycloid가 위의 두 종류의 곡선에 포함된다고 볼 수 있다.
(연속성의 원리)
epicycloid와 hypocycloid를 거북이로 그리는 것에 위의 삼각함수 공식들이 필수적으로 사용된다. 오랜 동안 난 거북이로 이 곡선들을 그리는 것에 큰 관심을 가졌고, 그에 대한 해답을 알게 되고 그에 따라 위의 공식들이 너무 아름답게 느껴지게 되었다.
아니 그 많아 보이던 공식들이 너무나 작아보인다. 좀더 좀더 ... 계수가 붙은 꼴에 대한 공식도 있었더라면 하는 생각을 했다.
이것이 중요한 교육의 목표가 아닌가? 내것이 되고, 내가 필요하고, 그 아름다움을 느끼고.
받은 트랙백이 없고,
댓글이 없습니다.
댓글+트랙백 RSS :: http://jmath.net/rss/response/24
댓글+트랙백 ATOM :: http://jmath.net/atom/response/24
1. 생각을 생각하기
재귀로 번역되는 recursion은 단계적 관계가 이어져 있을 때, 하나에서 그 다음 단계로 넘어가는 과정만을 집중하는 사고 방식을 말한다. 자기닮음(self similarity)
가장 흔하게 사용되는 것은 수열이나 프렉탈 그림에서 볼 수 있다.
GNU is not Unix
2. 생각하는 방법
Euler Line이 있다. 이는 주어진 삼각형의 무게중심, 외심, 수심이 일직선에 위치하고 그 비율이 무게중심을 중심으로 1:2라는 사실이 알려져 있다.
이 사실을 증명할 때, 본래의 삼각형과 중점삼각형의 닮음과 닮음 변환 T를 이용하면 증명할 수 있다. 본래의 삼각형과 그 중점삼각형, 다시 중점삼각형의 중점삼각형.. 으로 생각하는 사고 방식
유사하게 카오스 게임의 정당화에도 사용될 수 있다.
3. 어려운 방법
파스칼 삼각형에서와 같이 일단 생각을 하면 참 아름다운 결론을 얻을 수 있다.
자신과 그 인접한 항들을 연결해서 생각하는 recursive한 사고 방법은 강력하지만 사용하기는 쉽지 않은 방법이다.
<파스칼 삼각형>
파스칼 삼각형에 나타나는 수들을 홀수와 짝수로 구별하여 색칠을 달리 하면 아래 그림과 같이 재귀적 형태(2^m) 의 그림과 정리을 얻을 수 있다.
정리.
n번째 행을 이진법 전개하여 얻을 수 있는 1의 개수를 k(n)이라고 할 때, n번째 행의 홀수의 개수는 2^k(n) 이다.
내 스스로가 찾아본 유이한 재귀적 사고이다.
재귀로 번역되는 recursion은 단계적 관계가 이어져 있을 때, 하나에서 그 다음 단계로 넘어가는 과정만을 집중하는 사고 방식을 말한다. 자기닮음(self similarity)
가장 흔하게 사용되는 것은 수열이나 프렉탈 그림에서 볼 수 있다.
GNU is not Unix
2. 생각하는 방법
Euler Line이 있다. 이는 주어진 삼각형의 무게중심, 외심, 수심이 일직선에 위치하고 그 비율이 무게중심을 중심으로 1:2라는 사실이 알려져 있다.
이 사실을 증명할 때, 본래의 삼각형과 중점삼각형의 닮음과 닮음 변환 T를 이용하면 증명할 수 있다. 본래의 삼각형과 그 중점삼각형, 다시 중점삼각형의 중점삼각형.. 으로 생각하는 사고 방식
유사하게 카오스 게임의 정당화에도 사용될 수 있다.
3. 어려운 방법
파스칼 삼각형에서와 같이 일단 생각을 하면 참 아름다운 결론을 얻을 수 있다.
자신과 그 인접한 항들을 연결해서 생각하는 recursive한 사고 방법은 강력하지만 사용하기는 쉽지 않은 방법이다.
<파스칼 삼각형>
파스칼 삼각형에 나타나는 수들을 홀수와 짝수로 구별하여 색칠을 달리 하면 아래 그림과 같이 재귀적 형태(2^m) 의 그림과 정리을 얻을 수 있다.
정리.
n번째 행을 이진법 전개하여 얻을 수 있는 1의 개수를 k(n)이라고 할 때, n번째 행의 홀수의 개수는 2^k(n) 이다.
내 스스로가 찾아본 유이한 재귀적 사고이다.
받은 트랙백이 없고,
댓글이 없습니다.
댓글+트랙백 RSS :: http://jmath.net/rss/response/23
댓글+트랙백 ATOM :: http://jmath.net/atom/response/23
가끔은 새벽에 혼자 깨어 있을 때가 있다. 그보다 조금 더 자주 할 일 없이 컴퓨터 자판을 두드리고 있을 때가 있다. 그리고 자주 정신을 멍하니하고 시간을 보낼 때가 있다. 이런 시간들은 내 삶의 일부분이기도 하지만, 또 어떤 관점에서는 내 삶의 여백과도 같다. 하지만 대부분 허무하다.
삶은 장거리 여행, 마라톤과 같다고 한다. 좋은 일만 항상 있지 않고, 나쁜 일만 항상 있지 않은 것이, 굴곡, 아마도 그래서 그런 표현을 하는 것 같다. 하지만 그 레이스에도 차이가 있게 마련이다.
긴 호흡으로 일관성 있는 삶을 견지하는 것이 얼마나 어려운 일인가? 무심히 아무 일도 하지 않으면서 같은 곳을 응시하고 있는 나를 바라볼 때, 약간은 소름이 돋는다. 그리고 한심하다. 내 긴 호흡은 어디로 갔는가? 다시 한번 나를 돌아보고 긴 호흡을 가다듬을 때인 것 같다.
연말이다. 겨울이다.
영화를 하나 봐야겠다. 다른 이야기꾼이 펼쳐나가는 남의 이야기를 들어야 겠다.
내 이야기를 그것도 한줌도 안되는 내 이야기를 할 것이 아니라 지금은 남의 이야기를 잘 들어야 할 때다. 언제 보러 가나? 조조를 봐야지.
삶은 장거리 여행, 마라톤과 같다고 한다. 좋은 일만 항상 있지 않고, 나쁜 일만 항상 있지 않은 것이, 굴곡, 아마도 그래서 그런 표현을 하는 것 같다. 하지만 그 레이스에도 차이가 있게 마련이다.
긴 호흡으로 일관성 있는 삶을 견지하는 것이 얼마나 어려운 일인가? 무심히 아무 일도 하지 않으면서 같은 곳을 응시하고 있는 나를 바라볼 때, 약간은 소름이 돋는다. 그리고 한심하다. 내 긴 호흡은 어디로 갔는가? 다시 한번 나를 돌아보고 긴 호흡을 가다듬을 때인 것 같다.
연말이다. 겨울이다.
영화를 하나 봐야겠다. 다른 이야기꾼이 펼쳐나가는 남의 이야기를 들어야 겠다.
내 이야기를 그것도 한줌도 안되는 내 이야기를 할 것이 아니라 지금은 남의 이야기를 잘 들어야 할 때다. 언제 보러 가나? 조조를 봐야지.
받은 트랙백이 없고,
댓글이 없습니다.
댓글+트랙백 RSS :: http://jmath.net/rss/response/22
댓글+트랙백 ATOM :: http://jmath.net/atom/response/22
가을 찍고 겨울로 가고 있습니다.
너무 빨리 겨울로 가고 있어서 이 변화무쌍한 계절을 붙잡고 싶지만 그건 맘음대로 되는 것이 아니지요.
사람이 참 많다. 나를 미워하는, 싫어하는 사람도 많다.
아무리 아니고 싶어도 아닐 수 없는 것이 개인들이 모여있는 사회라는 거지.
이럴 땐, 역시 가족. 힘이 된다.
깊어가는 가을, 왜 가을은 깊어갈까? 옅어가면 안될까?
그건 역시 어울리지 않지?
오늘 오랫만에 몸을 좀 움직여 주고, 기분 전환을 한번 해야 겠다.
너무 빨리 겨울로 가고 있어서 이 변화무쌍한 계절을 붙잡고 싶지만 그건 맘음대로 되는 것이 아니지요.
사람이 참 많다. 나를 미워하는, 싫어하는 사람도 많다.
아무리 아니고 싶어도 아닐 수 없는 것이 개인들이 모여있는 사회라는 거지.
이럴 땐, 역시 가족. 힘이 된다.
깊어가는 가을, 왜 가을은 깊어갈까? 옅어가면 안될까?
그건 역시 어울리지 않지?
오늘 오랫만에 몸을 좀 움직여 주고, 기분 전환을 한번 해야 겠다.
글
댓글을 달아 주세요
댓글 RSS 주소 : http://jmath.net/rss/comment/25댓글 ATOM 주소 : http://jmath.net/atom/comment/25